[Combinatória] - Colocando livros na estante

[Livia000]

-)Um homem possui em sua casa 4 coleções (matemática, física, química e história) com dez volumes
numerados cada. Este homem deseja colocar 3 livros de cada coleção na estante de forma
agrupada. De quantas maneiras distintas ele pode colocá-los na estante?

Para resolver esse problema, pensei assim:

Para formar 4 grupos de três livros ( grupo 1- só livros de matemática, 2- livros de física; 3-química;4-história), podemos fazê-lo de C10,3 maneiras, para cada grupo, obtendo um total de [ A10,3]^4 modos.
Uma vez escolhidos, os esses livros podem ser dispostos na estante de 12! maneiras... sendo assim , a nossa resposta seria

([C10,3]^4).12! ... Mas, segundo o gabarito da questão, a resposta é [(A10,3)^4].4!

...qual foi o meu erro??