Concurso Petrobras

por **lourivallobo** » Ter Jan 24, 2012 20:49

Para montar a senha de segurança de sua conta bancá-
ria, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu
1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos
na ordem apresentada, pois, para João, é importante que
a senha seja um número maior do que 500.000.
Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas
maiores do que 500.000 podem ser formadas?
(A) 720
(B) 600
(C) 360
(D) 240
(E) 120

por **LuizAquino** » Ter Jan 24, 2012 21:51

lourivallobo escreveu:Para montar a senha de segurança de sua conta bancá-
ria, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu
1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos
na ordem apresentada, pois, para João, é importante que
a senha seja um número maior do que 500.000.
Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas
maiores do que 500.000 podem ser formadas?
(A) 720
(B) 600
(C) 360
(D) 240
(E) 120

Primeiro contabilize as senhas que começam com o dígito 5. Nesse caso, teremos:

$\underline{1} \cdot \underline{5} \cdot \underline{4} \cdot \underline{3} \cdot \underline{2} \cdot \underline{1} = 120$

Depois considere as senhas que não começam com o dígito 5. Nesse caso, teremos:

$\frac{\underline{2} \cdot \underline{5} \cdot \underline{4} \cdot \underline{3} \cdot \underline{2} \cdot \underline{1}}{2!} = 120$

Note que nesse caso nós precisamos dividir por 2!, pois o dígito 5 é repetido duas vezes.

Sendo assim, no total temos 120 + 120 = 240 senhas possíveis.

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