combinatoria

por **clabonfim** » Ter Jan 10, 2012 21:40

Ao se arrumar para ir ao cinema, uma pessoa se vestiu na seguinte sequência — primeiro pôs
uma calça jeans, em seguida calçou o sapato no pé direito e, antes de calçar o sapato no pé
esquerdo, vestiu uma camisa e concluiu colocando uma jaqueta.
Considerando-se que a pessoa só pode pôr a jaqueta após a camisa e calçar cada um dos
sapatos, depois de vestir a calça, é possível que ela se vista e calce seguindo um número
máximo de sequências distintas igual a
A) 8 C) 20 E) 48
B) 12 D) 36

por **ant_dii** » Qua Jan 11, 2012 02:31

Olha, vê se compreende meu raciocínio, pois essa deu um pouco de trabalho. Não sei se é o método correto mas funcionou (eu acho)...
Vamos lá então.
Primeiro, chamaremos de

a calça jeans,

o sapato direito,

o sapato esquerdo,

a camisa e

a jaqueta.
Assim podemos perceber, levando em consideração as condições do problema, o seguinte:
devemos fixar as peças de roupa que são condicionantes, ou seja,

e

, logo teremos as seguintes configurações de ordem na sequência de peças

$\underline{Ca}\quad \underline{Je}\quad \underline{3}\quad \underline{2} \quad \underline{1} \rightarrow 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ modos diferentes

ou seja, veste-se primeiro com a camisa, depois com a calça jeans, em seguida poderá ser escolhida qualquer peça, entre

,

e

, uma de cada vez.

$\underline{Ca}\quad \underline{1}\quad \underline{Je}\quad \underline{2} \quad \underline{1} \rightarrow 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 = 2$ modos diferentes

ou seja, veste-se primeiro com a camisa, depois com a

, daí a calça jeans, em seguida poderá ser escolhida qualquer peça, entre

,

.

$\underline{Je}\quad \underline{Ca}\quad \underline{3}\quad \underline{2} \quad \underline{1} \rightarrow 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ modos diferentes

ou seja, veste-se primeiro com a calça jeans, depois com a camisa, em seguida poderá ser escolhida qualquer peça, entre

,

e

, uma de cada vez.

$\underline{Je}\quad \underline{2}\quad \underline{Ca}\quad \underline{2} \quad \underline{1} \rightarrow 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 = 4$ modos diferentes

$\underline{Je}\quad \underline{2}\quad \underline{1}\quad \underline{Ca} \quad \underline{1} \rightarrow 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 2$ modos diferentes

Isso mostra que haverá 20 sequências diferentes nos modos de se vestir...
Confere aí se bateu o resultado ou se você concorda... Em problemas de contagem é preciso ter cuidado para não deixar as condições impostas de lado e seguir sempre a lógica...
Estou meio que de férias e a mente ta um pouco lenta ainda...

por **clabonfim** » Qua Jan 11, 2012 12:08

o resultado bateu sim!!!muito obrigada

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