Problema Sobre Diagrama de Venn

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Problema Sobre Diagrama de Venn

Mensagempor PlasticHobo » Ter Out 04, 2011 19:54

Numa turma de 25 alunos, 16 tiveram positiva a Matemática, 14 tiveram positiva a Físico-Química e 5 tiveram negativa a ambas as disciplinas.
Quantos alunos tiveram positiva a ambas as disciplinas (Matemática e Físico-Química)?

A resposta deverá, se possível, incluir o Diagrama de Venn.

Obrigado.
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Re: Problema Sobre Diagrama de Venn

Mensagempor Neperiano » Qui Out 06, 2011 15:14

Ola

Qual a sua dúvida, você monta o diagrama de Venn, que é aquele das 3 bolinhas, e vai jogando os valores dentro.

Nos mostre o que tentou.

Atenciosamente
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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