Análise combinatoria questão

[kariarita]

Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1,2,3,4,5 e 7 de modo que os algarismos pares nunca fiquem juntos?
a) 720 ;b) 480 ; c)240 ; d) 120
Resposta: b

[Caradoc]

Uma estratégia aqui é calcularmos o número de vezes que os algarismos pares ficam juntos e descontarmos do total de possibilidades.

O total de números é : 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Agora vamos considerar os pares 2 e 4 juntos em um bloco. Eles podem formar números distintos em 5 posições:

(2,4) , _ , _ , _ , _
_ , (2,4) , _ , _ , _
_ , _ , (2,4) , _ , _
_ , _ , _ , (2,4) , _
_ , _ , _ , _ , (2,4)

E para cada uma destas posições os outros números se combinam de 4! = 24 maneiras diferentes.
Portanto 5 * 24 = 120 números distintos com 2 e 4 juntos nesta ordem.
Ainda devemos multiplicar esse resultado por 2 para contabilizarmos os números em que os algarismos pares estão juntos da forma (4,2) ao invés de (2,4).

Assim, 120*2 = 240 é o total de números com os algarismos pares juntos.

O que a questão pode é a difereça, assim: 720 - 240 = 480.