estrutura de contagem

por **benni** » Qui Abr 14, 2011 16:29

Utilizando argumento combinatorio, mostre que :
$\begin{pmatrix} n & \\ k & \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n -1 & \\ n - k & \end{pmatrix}$

ou seja mostre que cada lado da igualdade representa uma forma de contar a mesma coisa.
Ajuda Please.

por **FilipeCaceres** » Qui Abr 14, 2011 20:18

Ola benni,

Eu não cheguei a calcular nada ainda, mas só por descargo de consciência, esta escrito correto, pois ela se parece muito com as combinações complementares
$C_n^p=C_n^{n-p}$

Abraço.

por **benni** » Sex Abr 15, 2011 21:03

Perdão realmente esqueci de colocar na frente do 1° parentese a letra k e na frente do segundo a letra n , tentei resolver pela relação de Fermat , mas não deu certo .

por **benni** » Seg Abr 18, 2011 22:59

Equação( I)
$= k.\frac{n!}{(n-k)!}= \frac{kn!}{k(n-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!}$
Equação( II)
$\frac{n(n-1)}{n-k}=\frac{n(n-1)!}{(n-k)!}= \frac{n!}{(n-k)!}$
assim ,
comparando (I)=(II) caracterristica dos numeros binomiais combinados.

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