não sei como chegar na resposta

[Dankaerte]

o exercício é o seguinte:

as equações (x+1)²+(y-4)²=64 e (x-4)²+(y+8)²=25 representam duas circunferências cuja posição relativa no plano permite afirmar que são:
a)interiores (sem ponto de intersecção)
b)tangentes exteriores
c)tangentes interiores
c)exteriores (sem ponto de intersecção)
d)secantes

tentei resolver:

(x+1)²+(y-4)²=64 (x-4)²+(y+8)²=25
x²+2x+1+y²-12y+16=64 x²-12x+16+y²+16y+64=25
x²+y²+2x-12y+17=64 x²+y²-12x+16y+80=25
x²+y²+2x-12y=47 x²+y²-12x+16y=-55


agora depois daqui não sei mais como prosseguir, alguém poderia me ajudar?

[Elcioschin]

Você complicou:

(x + 1)² + (y - 4)² = 8² ----> Circunferência com centro A(-1, 4) e raio R = 8

(x - 4)² + (y + 8)² = 5² ----> Circunferência com centro B(4, -8) e raio R' = 5

Distância entre os centros A e B ----> d² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ---->

d² = (-1 - 4)² + [4 - (-8)]² ----> d² = 25 + 144 ----> d² = 169 -----> d = 13

R + R' = 8 + 5 ----> R + R' = 13

Como R + R' = d as duas circunferências são tangentes entre sí exteriormente ----> Alternativa B.

[Dankaerte]

gostaria de saber como você resolveu as equações para chegar nos pontos A e B.
e vc poderia me explicar + ou - por cima o q significa cada alternativa da resposta, para qndo cair uma pergunta dessa eu saiba responder
grato pela sua ajuda

[Elcioschin]

Dankaerte

Sugiro que você dê uma estudada em Geometria Analítica - Equações da Circunferência.
Estude também em Geometria Plana - Posições Relativas de Duas Circunferências.
As suas perguntas demonstram que você desconhece a teoria básica sobre o assunto.
Sem a teoria básica você não terá condições de resolver nenhum problema a respeito.
Vou tentar responder as suas dúvidas de maneira sucinta. Para saber o porquê, estude.

Equação Reduzida da Circunferência ----> (x - a)² + (y - b)² = R²

Nesta equação o centro C da circunferência é dado por ----> C(a, b) e o raio vale R

Compare com a sua equação e suas perguntas estarão respondidas.

Alternativas

Duas circunferências situadas no mesmo plano podem ter:

1) Coincidentes: quando tem o mesmo centro e o mesmo raio.
2) Concêntricas: quando tem o mesmo centro e raios diferentes.
3) Concorrentes: quando tem centros diferentes e se cortam em dois pontos diferentes.
4) Tangentes: quando tem centros diferentes e se tocam em um único ponto.
.... Podem ser tangentes internamente (uma fica dentro da outra) ----> d = R - R'
.... Podem ser tangentes externamente ----> d = R + R'
5) Nenhum ponto de contato ----> d > R + R'