[Sistema linear] Sistema linear com constante

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[Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor smlspirit » Qui Jul 19, 2012 19:34

Por gentileza me ajudem achar os possíveis valores de k para soluções não nulas
2x + 2y - z = kx
x + y = ky
2x - 2y + 3z = kz

Obrigado.
smlspirit
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Re: [Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor Russman » Qui Jul 19, 2012 19:58

Você já escalonou a matriz do sistema?
"Ad astra per aspera."
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Re: [Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor smlspirit » Qui Jul 19, 2012 22:21

Escalonei a Matriz e obtive as seguintes Determinantes:
Dt=4
Dtx=8K
Dty=4K
Dtz=4K
Portanto:
x=2K, y=K e z=K
agora empaquei.....
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Re: [Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor smlspirit » Qui Jul 19, 2012 22:23

Russman escreveu:Você já escalonou a matriz do sistema?


Escalonei a Matriz e obtive as seguintes Determinantes:
Dt=4
Dtx=8K
Dty=4K
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Portanto:
x=2K, y=K e z=K
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Re: [Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor Russman » Qui Jul 19, 2012 22:40

Você precisa que os possíveis valores de k não zerem as soluções x,y,z. Assim, você deve calcular cada solução em função de k. Você já o fez. Agora observe as soluções e pense: que valores de k garantem de x,y e z sejam diferentes de zero?
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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