[Sistema linear] Sistema linear com constante

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[Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor smlspirit » Qui Jul 19, 2012 19:34

Por gentileza me ajudem achar os possíveis valores de k para soluções não nulas
2x + 2y - z = kx
x + y = ky
2x - 2y + 3z = kz

Obrigado.
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Re: [Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor Russman » Qui Jul 19, 2012 19:58

Você já escalonou a matriz do sistema?
"Ad astra per aspera."
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Re: [Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor smlspirit » Qui Jul 19, 2012 22:21

Escalonei a Matriz e obtive as seguintes Determinantes:
Dt=4
Dtx=8K
Dty=4K
Dtz=4K
Portanto:
x=2K, y=K e z=K
agora empaquei.....
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Re: [Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor smlspirit » Qui Jul 19, 2012 22:23

Russman escreveu:Você já escalonou a matriz do sistema?


Escalonei a Matriz e obtive as seguintes Determinantes:
Dt=4
Dtx=8K
Dty=4K
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Portanto:
x=2K, y=K e z=K
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Re: [Sistema linear] Sistema linear com constante

Mensagempor Russman » Qui Jul 19, 2012 22:40

Você precisa que os possíveis valores de k não zerem as soluções x,y,z. Assim, você deve calcular cada solução em função de k. Você já o fez. Agora observe as soluções e pense: que valores de k garantem de x,y e z sejam diferentes de zero?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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