Determinar a e b equação 2º grau

por **TAE** » Sex Jun 01, 2012 00:00

Boa noite, só uma pequena dúvida o porquê de não estar dando b=-2.
x^2-(3a-4b)x+(2a+b)=0

. Raízes da equação 3 e 4. Determine a e b.

$S=x`+x``=3+4=\frac{7}{1}=\frac{-b}{a}, portanto, \frac{b}{a}=\frac{-7}{1},logo,b=-7 , a=1$
$P=x`.x``=3(4)=\frac{12}{1}=\frac{c}{a} ,logo,c=12 , a=1$

-(3a-4b)=-7=-3a+4b=-7

$-3a+4(12-2a)=-7=-3a+48-8a=-7=-11a=-55=a=\frac{-55}{-11}=5$

b=12-2a=b=12-2(5)=b=2

Resposta:
a=5
b=2

Valeu.

por **Russman** » Sex Jun 01, 2012 01:34

Você deve montar um sistema!

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}="\frac{-b}{a}"=\frac{(3a-4b)}{1}\Rightarrow 7=(3a-4b) (1)\\ x_{1}.x_{2}="\frac{c}{a}"=\frac{(2a+b)}{1}\Rightarrow 12=2a+b (2) \end{matrix}\right.$

Agora, resolva-o!

$4(2)+(1) = 48+7\Rightarrow 8a+4b+3a-4b=55\Rightarrow a=5$

$b = 12-2a \Rightarrow b=12-10=2\Rightarrow b=2$

Veja que aplicando estes valores na equação obtemos

${x}^{2}-7x+12=0\Rightarrow (x-3)(x-4) = 0$

cuja solução é (3,4)