Equaçao com expoentes

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Equaçao com expoentes

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Equaçao com expoentes

Mensagempor tajas » Dom Mai 06, 2012 11:21

Precisava de saber a resposta para estas 2 equaçoes por favor, ja tentei de tudo e nao consigo, me ajudem :$ .

(5^x) -3 * 5^(-2x)=0

e

(2^x) -6 * (2^-x) -1 =0
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Re: Equaçao com expoentes

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mai 06, 2012 15:54

É fundamental lembrar o fato que a^x \neq 0 sempre que a>0. Isto significa que 5^x \neq 0 e 2^x \neq 0 para todo x \in \mathbb{R}.

Para resolver o primeiro problema, ponha 5^x em evidência e atente para o fato que quando ab = 0 então a=0 ou b=0. Relacione a informação anterior com esta.

Para o segundo multiplique a equação inteira por 2^x e depois faça a mudança de variável t=2^x. Você perceberá um polinômio do segundo grau. Resolva e volte para a variável original, não esquecendo do conceito fundamental da exponencial.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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