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por acalves » Sáb Abr 07, 2012 01:39
Em uma biblioteca escolar, uma pilha de 50 livros tinha 1,8 cm de altura e era formada por livros paradidáticos iguais, de 3 cm de espessura ,e livros didáticos iguais, de 6 cm de espessura.A bibliotecária retirou metade dos livros didáticos da pilha para arrumá-los numa estante e assim a altura da pilha foi.
resposta 30 cm
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acalves
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por MarceloFantini » Sáb Abr 07, 2012 18:27
Alves, por favor confira o enunciado, pois este trecho não parece coerente:
[...], uma pilha de 50 livros tinha 1,8 cm de altura [...]
Veja as regras do fórum também, em especial as regras números 1 e 2.
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MarceloFantini
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por Guill » Dom Abr 08, 2012 15:47
A pilha de livros tem, provavelmente, 1,8 m = 180 cm de altura. Podemos resolver facilmente esse problema usando sistemas de equações, mas, ao invés disso, usaremos a imaginação:
Imagine que você tenha uma pilha de 50 livros. Sabe-se que existem livros paradidático (3 cm de espessura) e livros didáticos (6 cm de espessura). Imagine que essa pilha seja toda de livros paradidáticos. Como cada livro tem 3 cm de espessura, a altura da pilha seria de 150 cm, o que é falso pois faltam 30 cm para o valor verdadeiro.
Agora, troque o livro de cima por um livro didático, de 6cm de espessura. Ao tirar o paradidático, reduzimos em 3cm a altura da pilha. Mas ao colocar o didático, aumentamos em 6 cm, o que nos dá, no fim das contas, uma aumento de 3 cm na pilha de livros. Cada vez que trocarmos um paradidático por um didático, aumentaremos 3 cm. Mas precisamos aumentar 30 cm, o que nos obrica a retirar 10 livros paradidáticos e colocar 10 didáticos:
PILHA = {40 paradidáticos e 10 didáticos}
Se tirarmos metade dos paradidáticos, teremos 30 livros na pilha.
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Guill
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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