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Sistema de Equações

Sistema de Equações

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 27, 2009 14:01

Olá, boa tarde!

Estou encontrando dificuldade para resolver o sistema de equações a seguir. Já tentei resolvê-lo pelo "Método da Substitituição" e pela "Regra de Cramer", mas não obtive êxito. Se alguém puder me dar uma :idea: , agradeço.


--> A partir de x+y+z=1 \\
{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 \\
{x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}=1

Calcule o valor de \frac{4}{{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}}.

Aproveitando a oportunidade, como faço para colocar a "chave" pelo lado esquerdo do sistema?

Agradeço sua ajuda :-O

Até mais
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Re: Sistema de Equações

Mensagempor Molina » Qua Mai 27, 2009 16:46

Não deu por Cramer?

Estranho.. Vou insistir novamente por esse método e qualquer novidade te informo.

Abraços, :y:
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Re: Sistema de Equações

Mensagempor Molina » Qui Mai 28, 2009 14:53

Realmente por Cramer não dá porque o{\Delta}_{s} é igual a zero.

To meio sem tempo, infelizmente.

Mas já pensou se ele pode ser impossível?

;)
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Re: Sistema de Equações

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 28, 2009 17:51

Boa tarde Molina, tudo bem amigo?

Como já disse, estou tentando resolver o sistema usando a "Regra de Cramer". Está ficando assim:

O determinante da matriz incompleta está ficando assim: D=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & 1 & 1  \\
   1 & 1 & 1  \\
\end{vmatrix}

Portanto, D=0

O Determinante de x está ficando assim: {D}_{x}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   9 & 1 & 1  \\
   1 & 1 & 1   \\
\end{vmatrix}

Portanto, {D}_{x}=0

Do mesmo modo fiz os determinantes das matrizes y e z. Encontrando para todos o valor nulo *-)

Com certeza estou errado.... pois seria impossível calcular o valor de \frac{4}{{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}}

---> O gabarito está apontando como resposta: \frac{4}{33} :-O

Agradeço sua ajuda.

Um abraço
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.