Equação com fração, resultado sem nexo.

por **Matheus Lacombe O** » Sex Fev 24, 2012 11:23

Olá pessoal! Novamente, desculpe tomar o tempo de vocês, mas.. Continuo tentando resolver a série "Matemática Paratodos" e eis que no cápitulo três - "equações e fatoração" - me surge o seguinte problema:

- Tenho uma equação do primeiro grau - não simplificada - onde possuo frações. Quando tento resolver a equação lidando com ela como se lida com frações - adicionando denominador "1" aos termos sem denominador e mantendo os demais - realizando o mmc dos denominadores, dividindo o mmc pelo denominador e multiplicando pelo numerador - individualmente - não obenho o mesmo resultado que se multiplicasse todo o numerador de cada fração pela divisão do mmc com seu denominador.

Equação:

$1-\frac{3x+2}{5}=\frac{x+1}{2}$

Como eu tentei fazer

$\frac{1}{1}-\frac{3x+2}{5}=\frac{x+1}{2}$

$\frac{5-3x+2}{5}=\frac{x+1}{2}$

$\frac{5-3x+2}{5}-\frac{x+1}{2}=0$

$\frac{10-6x+4-5x+5}{10}=0$

$\frac{10-11x+4+5}{10}=0$

$\frac{10+4+5-11x}{10}=0$

$\frac{19-11x}{10}=0$

$\frac{19}{10}=11x$

$x=\frac{19}{\frac{10}{11}}}$

$x=\frac{19}{110}$

PS: No gabarito a resposta é $\frac{1}{11}$

Uai!? Onde foi que eu errei?

por **MarceloFantini** » Sex Fev 24, 2012 12:55

Vou multiplicar tudo por 10 e vejamos como a equação fica:

$1 - \frac{(3x+2)}{5} = \frac{x+1}{2} \implies 10 - 6x-4 = 5x+5$ .

Daí, $10-4-5 = 5x+6x \implies 1 = 11x \implies x = \frac{1}{11}$ .

Você esqueceu de distribuir o sinal na primeira fração.

por **Neperiano** » Sex Fev 24, 2012 13:10

Ola

Outro forma de resolver

1 - ((3x+2)/5) = (x+1)/2

passa o 2 pro lado

2+((-6x-4)/5)=x+1

passa o 2 pro outro lado

(-6x-4)/5=x-1

passa o 5 pro outro lado

-6x-4=5x-5

isola o x

1=11x

x = 1/11

Atenciosamente