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Nadadores na piscina

Nadadores na piscina

Mensagempor Cleyson007 » Dom Mai 10, 2009 00:54

Alguém pode me explicar como resolvo a questão abaixo?

Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes. Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos opostos: na primeira vez, a 15 m de uma borda e, na segunda vez, a 12 m da outra borda. Considerando-se essas informações, é CORRETO afrmar que o comprimento dessa piscina é
A) 21 m
B) 27 m
C) 33 m
D) 54 m

Desde já agradeço pela ajuda.

Até mais
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Re: Nadadores na piscina

Mensagempor Molina » Seg Mai 11, 2009 06:25

Olá Cleyson.

Estranho, cheguei na resposta que a piscina mede 18m. E não tem nas opções esta resposta.
Usei proporção para chegar nesse valor:

Vou denotar por R o nadador mais rápido e por L o mais lento.

1º Encontro:

R: 2x-15
L: 15

2º Encontro (distância total que eles percorrem até agora):

R: 3x-12
L: x+12

Fazendo a proporção de ambos:

\frac{2x-15}{15}=\frac{3x-12}{x+12} \Rightarrow x=18

Estranho.. Se achar meu possível erro, informa aqui, ok?

:y:
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Re: Nadadores na piscina

Mensagempor Cleyson007 » Ter Mai 12, 2009 17:14

Boa tarde Molina, tudo bem?

Estou estudando o raciocínio da questão, mas ainda não terminei os cálculos. *-)

Quanto ao modo que você resolveu... não consegui entender a 1ª equação do 1º encontro --> R:2x-15

Não entendi o porque do 2x (aqui o candidato ainda não tinha completado a distância total)

Quando terminar o meu racicionínio coloco no fórum, ok?

---> Obrigado por estar me ajudando :-O
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Re: Nadadores na piscina

Mensagempor Molina » Ter Mai 12, 2009 18:21

Olá Cleyson.

Eu tentei esse problema fazendo desenhos.
Acho que é uma boa forma de resolver.

O 2x- 15 deve-se ao fato de ele ter ja completado ja uma piscina toda (tamanho x) e nao ter completado ainda a "volta" (tamanho x - 15). Fiz essa relação pois eles se encontraram e quando se encontram o mais rápido ja tinha feito uma piscina e estava voltando para o início novamente. O mais lento estava ainda "indo" completar a primeira piscina. Por isso que eles se encontraram em sentidos opostos.

[]s =)
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Re: Nadadores na piscina

Mensagempor Cleyson007 » Seg Jun 01, 2009 16:42

Boa tarde Molina, tudo bem?

Acho que consegui desenvolver o raciocínio da questão. Estou usando a fórmula de Velocidade Média, veja só:

Pela fórmula de Velocidade Média (Vm={S}_{f}-{S}_{0}/{t}_{f}-{t}_{0})

1º encontro: {t}_{1}=\frac{{d}_{1}}{{V}_{1}} --> {t}_{1}=\frac{d-15}{{V}_{1}}

{t}_{2}=\frac{{d}_{2}}{{V}_{2}} --> {t}_{2}=\frac{15}{{V}_{2}}

{t}_{1}={t}_{2} --> \frac{d-15}{{V}_{1}}=\frac{15}{{V}_{2}}

\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{d-15}{15}

2º encontro: {t}_{1}=\frac{{d}_{1}}{{V}_{1}} --> {t}_{1}=\frac{2d-12}{{V}_{1}}

{t}_{2}=\frac{{d}_{2}}{{V}_{2}} --> {t}_{2}=\frac{d+12}{{V}_{2}}

Pelo mesmo procedimento: \frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{2d-12}{d+12}

Continuando: \frac{d-15}{15}=\frac{2d-12}{d+12}

Resolvendo: d=33m

Será que está certo?

Um abraço.

Até mais
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)