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Nadadores na piscina

Nadadores na piscina

Mensagempor Cleyson007 » Dom Mai 10, 2009 00:54

Alguém pode me explicar como resolvo a questão abaixo?

Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes. Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos opostos: na primeira vez, a 15 m de uma borda e, na segunda vez, a 12 m da outra borda. Considerando-se essas informações, é CORRETO afrmar que o comprimento dessa piscina é
A) 21 m
B) 27 m
C) 33 m
D) 54 m

Desde já agradeço pela ajuda.

Até mais
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Re: Nadadores na piscina

Mensagempor Molina » Seg Mai 11, 2009 06:25

Olá Cleyson.

Estranho, cheguei na resposta que a piscina mede 18m. E não tem nas opções esta resposta.
Usei proporção para chegar nesse valor:

Vou denotar por R o nadador mais rápido e por L o mais lento.

1º Encontro:

R: 2x-15
L: 15

2º Encontro (distância total que eles percorrem até agora):

R: 3x-12
L: x+12

Fazendo a proporção de ambos:

\frac{2x-15}{15}=\frac{3x-12}{x+12} \Rightarrow x=18

Estranho.. Se achar meu possível erro, informa aqui, ok?

:y:
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Re: Nadadores na piscina

Mensagempor Cleyson007 » Ter Mai 12, 2009 17:14

Boa tarde Molina, tudo bem?

Estou estudando o raciocínio da questão, mas ainda não terminei os cálculos. *-)

Quanto ao modo que você resolveu... não consegui entender a 1ª equação do 1º encontro --> R:2x-15

Não entendi o porque do 2x (aqui o candidato ainda não tinha completado a distância total)

Quando terminar o meu racicionínio coloco no fórum, ok?

---> Obrigado por estar me ajudando :-O
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Re: Nadadores na piscina

Mensagempor Molina » Ter Mai 12, 2009 18:21

Olá Cleyson.

Eu tentei esse problema fazendo desenhos.
Acho que é uma boa forma de resolver.

O 2x- 15 deve-se ao fato de ele ter ja completado ja uma piscina toda (tamanho x) e nao ter completado ainda a "volta" (tamanho x - 15). Fiz essa relação pois eles se encontraram e quando se encontram o mais rápido ja tinha feito uma piscina e estava voltando para o início novamente. O mais lento estava ainda "indo" completar a primeira piscina. Por isso que eles se encontraram em sentidos opostos.

[]s =)
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Re: Nadadores na piscina

Mensagempor Cleyson007 » Seg Jun 01, 2009 16:42

Boa tarde Molina, tudo bem?

Acho que consegui desenvolver o raciocínio da questão. Estou usando a fórmula de Velocidade Média, veja só:

Pela fórmula de Velocidade Média (Vm={S}_{f}-{S}_{0}/{t}_{f}-{t}_{0})

1º encontro: {t}_{1}=\frac{{d}_{1}}{{V}_{1}} --> {t}_{1}=\frac{d-15}{{V}_{1}}

{t}_{2}=\frac{{d}_{2}}{{V}_{2}} --> {t}_{2}=\frac{15}{{V}_{2}}

{t}_{1}={t}_{2} --> \frac{d-15}{{V}_{1}}=\frac{15}{{V}_{2}}

\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{d-15}{15}

2º encontro: {t}_{1}=\frac{{d}_{1}}{{V}_{1}} --> {t}_{1}=\frac{2d-12}{{V}_{1}}

{t}_{2}=\frac{{d}_{2}}{{V}_{2}} --> {t}_{2}=\frac{d+12}{{V}_{2}}

Pelo mesmo procedimento: \frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{2d-12}{d+12}

Continuando: \frac{d-15}{15}=\frac{2d-12}{d+12}

Resolvendo: d=33m

Será que está certo?

Um abraço.

Até mais
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59