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por Jansen » Dom Mai 10, 2009 00:01
Olá! sou novo por aqui. enfim!
Tenho duvida nessa questão: Já tentei varias vezes, bom sei que ela pode ser resolvida por "escalonamento"´. O que eu devo estar confundindo é na hora de cancelar uma icognita x,y ou z.
1º) Sabendo que (x,y,z) é solução do sistema.
x+y+z=1
x-y+2z=3 , o valor de x²+y²+z² é:
2x+3y-z=1
Obrigado, pela atenção estarei fazendo novas perguntas!
Obs: não sei por "Chaves" do lado esquerdo do sistema.
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Jansen
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por Molina » Dom Mai 10, 2009 14:09
Bem-vindo, Jansen.
As chaves ao lado das equações é apenas umas notação para um sistema.
Informando que as três equação terão os mesmos valores para x, y e z.
Você pode resolver pro Cramer. Conhece?
Sendo x, y e z a solução, podemos encontra-lo através de:
onde
Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e z e excluimos a
solução (números depois do =)
Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de y, z e da solução e excluimos os
coeficientes de xObs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, z e da solução e excluimos os
coeficientes de yObs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e da solução e excluimos os
coeficientes de zPronto! Achando esses determinantes, basta jogar na fórmula que enunciei no começo e você descobre x, y e z.
Caso tenha alguma dificuldade informe.
Abraços e bom estudo!
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por Cleyson007 » Dom Mai 10, 2009 15:10
Olá Jansen, seja bem vindo ao Ajuda Matemática
Gosto de resolver esse tipo de problema pela "Regra de Cramer"... Sabe a Regra de Cramer?
Veja só --> Os coeficientes de
,
e
formam uma matriz incompleta.
Os termos que encontram-se depois da igualdade, são chamados de "termos independentes dos sistema".
Primeiro, você deverá calcular o determinante da matriz incompleta do sistema (que vai ser chamado de D):
Encontrará como resultado
D=5Segundo, você deverá calcular o determinante da matriz obtida atráves da troca dos coeficientes de
pelos termos independentes, na matriz incompleta (que vai ser chamado de
).
Encontrará como resultado
.
O determinante
fica:
O determinante
fica:
Encontrará como resultado:
Para encontrar os valores de
,
e
, faça o seguinte:
,
e
.
Espero ter ajudado
Qualquer dúvida é só postar, ok?
Um abraço
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por Jansen » Seg Mai 11, 2009 01:13
molina escreveu:Bem-vindo, Jansen.
As chaves ao lado das equações é apenas umas notação para um sistema.
Informando que as três equação terão os mesmos valores para x, y e z.
Você pode resolver pro Cramer. Conhece?
Sendo x, y e z a solução, podemos encontra-lo através de:
onde
Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e z e excluimos a
solução (números depois do =)
Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de y, z e da solução e excluimos os
coeficientes de xObs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, z e da solução e excluimos os
coeficientes de yObs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e da solução e excluimos os
coeficientes de zPronto! Achando esses determinantes, basta jogar na fórmula que enunciei no começo e você descobre x, y e z.
Caso tenha alguma dificuldade informe.
Abraços e bom estudo!
Muito obrigado pela ajuda! Então deu pra perceber que minha dificuldade é saber quando devo usar Cramer e Escalonamento, um serve pra classificar e outro n lembro. Poderia me explicar qndo devo utilizalas dando exemplos. tipo tem hora que 3 sistemas como esse se usa ecalonamento e outros como este utiliza Cramer.
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Jansen
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por Jansen » Seg Mai 11, 2009 01:14
Cleyson007 escreveu:Olá Jansen, seja bem vindo ao Ajuda Matemática
Gosto de resolver esse tipo de problema pela "Regra de Cramer"... Sabe a Regra de Cramer?
Veja só --> Os coeficientes de
,
e
formam uma matriz incompleta.
Os termos que encontram-se depois da igualdade, são chamados de "termos independentes dos sistema".
Primeiro, você deverá calcular o determinante da matriz incompleta do sistema (que vai ser chamado de D):
Encontrará como resultado
D=5Segundo, você deverá calcular o determinante da matriz obtida atráves da troca dos coeficientes de
pelos termos independentes, na matriz incompleta (que vai ser chamado de
).
Encontrará como resultado
.
O determinante
fica:
O determinante
fica:
Encontrará como resultado:
Para encontrar os valores de
,
e
, faça o seguinte:
,
e
.
Espero ter ajudado
Qualquer dúvida é só postar, ok?
Um abraço
Muito obrigado pela ajuda! Então deu pra perceber que minha dificuldade é saber quando devo usar Cramer e Escalonamento, um serve pra classificar e outro n lembro. Poderia me explicar qndo devo utilizalas dando exemplos. tipo tem hora que 3 sistemas como esse se usa ecalonamento e outros como este utiliza Cramer.
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por Molina » Seg Mai 11, 2009 04:36
Boa noite, Jansen.
Com os dois modos que você citou, você encontra a solução (x, y, z) que você está procurando. A diferença é que por Cramer você já é capaz de classificar o sistema em:
Sistema Possivel Determinado (SPD),
Sistema Possível Indeterminado (SPI) ou em
Sistema Impossível (SI).
Ficou claro?
Abraços e bom estudo,
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Sistemas de Equações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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