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Mensagempor Jansen » Dom Mai 10, 2009 00:01

Olá! sou novo por aqui. enfim!
Tenho duvida nessa questão: Já tentei varias vezes, bom sei que ela pode ser resolvida por "escalonamento"´. O que eu devo estar confundindo é na hora de cancelar uma icognita x,y ou z.

1º) Sabendo que (x,y,z) é solução do sistema.

x+y+z=1
x-y+2z=3 , o valor de x²+y²+z² é:
2x+3y-z=1


Obrigado, pela atenção estarei fazendo novas perguntas!
Obs: não sei por "Chaves" do lado esquerdo do sistema.
Jansen
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Re: Sistemas

Mensagempor Molina » Dom Mai 10, 2009 14:09

Bem-vindo, Jansen.

As chaves ao lado das equações é apenas umas notação para um sistema.
Informando que as três equação terão os mesmos valores para x, y e z.

Você pode resolver pro Cramer. Conhece?

Sendo x, y e z a solução, podemos encontra-lo através de:
x=\frac{{\Delta}_{x}}{{\Delta}_{s}}

y=\frac{{\Delta}_{y}}{{\Delta}_{s}}

z=\frac{{\Delta}_{z}}{{\Delta}_{s}}

onde {\Delta}_{s}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & -1 & 2 \\
   2 & 3 & -1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e z e excluimos a solução (números depois do =)

{\Delta}_{x}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
  -1 & 2 & 3 \\
   3 & -1 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de y, z e da solução e excluimos os coeficientes de x

{\Delta}_{y}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & 2 & 3 \\
   2 & -1 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, z e da solução e excluimos os coeficientes de y

{\Delta}_{z}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & -1 & 3 \\
   2 & 3 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e da solução e excluimos os coeficientes de z

Pronto! Achando esses determinantes, basta jogar na fórmula que enunciei no começo e você descobre x, y e z.
Caso tenha alguma dificuldade informe.

Abraços e bom estudo! :y:
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Re: Sistemas

Mensagempor Cleyson007 » Dom Mai 10, 2009 15:10

Olá Jansen, seja bem vindo ao Ajuda Matemática :)

Gosto de resolver esse tipo de problema pela "Regra de Cramer"... Sabe a Regra de Cramer?

Veja só --> Os coeficientes de x, y e z formam uma matriz incompleta.

Os termos que encontram-se depois da igualdade, são chamados de "termos independentes dos sistema".


Primeiro, você deverá calcular o determinante da matriz incompleta do sistema (que vai ser chamado de D): \begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & -1 & 2 \\
   2 & 3 & -1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado D=5

Segundo, você deverá calcular o determinante da matriz obtida atráves da troca dos coeficientes de x pelos termos independentes, na matriz incompleta (que vai ser chamado de {D}_{x}).

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   3 & -1 & 2 \\
   1 & 3 & -1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado {D}_{x}=10.

O determinante {D}_{y} fica:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & 3 & 2 \\
   2 & 1 & -1 \\
\end{vmatrix} {D}_{y}=-5

O determinante {D}_{z} fica:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & -1 & 3 \\
   2 & 3 & 1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado: {D}_{z}=0

Para encontrar os valores de x, y e z, faça o seguinte: x= {D}_{x}/D, y= {D}_{y}/D e z= {D}_{z}/D.

Espero ter ajudado ;) Qualquer dúvida é só postar, ok?

Um abraço
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Re: Sistemas

Mensagempor Jansen » Seg Mai 11, 2009 01:13

molina escreveu:Bem-vindo, Jansen.

As chaves ao lado das equações é apenas umas notação para um sistema.
Informando que as três equação terão os mesmos valores para x, y e z.

Você pode resolver pro Cramer. Conhece?

Sendo x, y e z a solução, podemos encontra-lo através de:
x=\frac{{\Delta}_{x}}{{\Delta}_{s}}

y=\frac{{\Delta}_{y}}{{\Delta}_{s}}

z=\frac{{\Delta}_{z}}{{\Delta}_{s}}

onde {\Delta}_{s}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & -1 & 2 \\
   2 & 3 & -1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e z e excluimos a solução (números depois do =)

{\Delta}_{x}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
  -1 & 2 & 3 \\
   3 & -1 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de y, z e da solução e excluimos os coeficientes de x

{\Delta}_{y}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & 2 & 3 \\
   2 & -1 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, z e da solução e excluimos os coeficientes de y

{\Delta}_{z}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   1 & -1 & 3 \\
   2 & 3 & 1 
\end{vmatrix}

Obs.: Note que pegamos os valores dos coeficientes de x, y e da solução e excluimos os coeficientes de z

Pronto! Achando esses determinantes, basta jogar na fórmula que enunciei no começo e você descobre x, y e z.
Caso tenha alguma dificuldade informe.

Abraços e bom estudo! :y:


Muito obrigado pela ajuda! Então deu pra perceber que minha dificuldade é saber quando devo usar Cramer e Escalonamento, um serve pra classificar e outro n lembro. Poderia me explicar qndo devo utilizalas dando exemplos. tipo tem hora que 3 sistemas como esse se usa ecalonamento e outros como este utiliza Cramer.
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Re: Sistemas

Mensagempor Jansen » Seg Mai 11, 2009 01:14

Cleyson007 escreveu:Olá Jansen, seja bem vindo ao Ajuda Matemática :)

Gosto de resolver esse tipo de problema pela "Regra de Cramer"... Sabe a Regra de Cramer?

Veja só --> Os coeficientes de x, y e z formam uma matriz incompleta.

Os termos que encontram-se depois da igualdade, são chamados de "termos independentes dos sistema".


Primeiro, você deverá calcular o determinante da matriz incompleta do sistema (que vai ser chamado de D): \begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & -1 & 2 \\
   2 & 3 & -1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado D=5

Segundo, você deverá calcular o determinante da matriz obtida atráves da troca dos coeficientes de x pelos termos independentes, na matriz incompleta (que vai ser chamado de {D}_{x}).

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   3 & -1 & 2 \\
   1 & 3 & -1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado {D}_{x}=10.

O determinante {D}_{y} fica:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & 3 & 2 \\
   2 & 1 & -1 \\
\end{vmatrix} {D}_{y}=-5

O determinante {D}_{z} fica:

\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & -1 & 3 \\
   2 & 3 & 1 \\
\end{vmatrix} Encontrará como resultado: {D}_{z}=0

Para encontrar os valores de x, y e z, faça o seguinte: x= {D}_{x}/D, y= {D}_{y}/D e z= {D}_{z}/D.

Espero ter ajudado ;) Qualquer dúvida é só postar, ok?

Um abraço


Muito obrigado pela ajuda! Então deu pra perceber que minha dificuldade é saber quando devo usar Cramer e Escalonamento, um serve pra classificar e outro n lembro. Poderia me explicar qndo devo utilizalas dando exemplos. tipo tem hora que 3 sistemas como esse se usa ecalonamento e outros como este utiliza Cramer.
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Re: Sistemas

Mensagempor Molina » Seg Mai 11, 2009 04:36

Boa noite, Jansen.

Com os dois modos que você citou, você encontra a solução (x, y, z) que você está procurando. A diferença é que por Cramer você já é capaz de classificar o sistema em: Sistema Possivel Determinado (SPD), Sistema Possível Indeterminado (SPI) ou em Sistema Impossível (SI).

Ficou claro?

Abraços e bom estudo, :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}