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Mensagempor marques_gc » Qua Nov 30, 2011 17:58

Ola amigos,

Sou novo neste forum, e agradeço desde já todas as ajudas para a minha presente e futuras questões.

O exercício diz o seguinte:

Determine os coeficientes a, b, c, e d da seguinte função:
f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d

sabendo que: f(1)=-1; f(2)=9; f(-2)=17

e que f admite um extremo em -\frac{5}{3}

Resolução:

f(1)=a + b + c + d=-1
f(2)=8a + 4b + 2c + d=9
f(-2)=-8a + 4b - 2c + d=17

Sabendo que f admite um extremo em -\frac{5}{3};
f'(-\frac{5}{3})=0

f'(-\frac{5}{3})=25a - 10b + 3c= 0

Obtenho 4 equações
a + b + c + d=-1
8a + 4b + 2c + d=9
-8a + 4b - 2c + d=17
25a - 10b + 3c= 0

Utilizando o método de Gauss.

a + b + c + d=-1 (L1)
8a + 4b + 2c + d=9 (L2)
-8a + 4b - 2c + d=17 (L3)
25a - 10b + 3c= 0 (L4)

a + b + c + d=-1 (L1)
- 4b - 6c - 7d=17 (L2\leftarrow L2 -8L1)
12b + 6c + 9d=9 (L3\leftarrow L3 +8L1)
-35b - 22c - 25d=25 (L4\leftarrow L4 - 25L1)

A partir deste ponto, tentei varias hipóteses mas sempre em vão, gostaria de contar com a vossa ajuda.

Obrigado antecipado

Flaviano
marques_gc
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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