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equações modulares

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Mensagempor Andreza » Qui Nov 24, 2011 13:11

Dadas as equações modulares
E1: | 4 – 3x|= 3 - 5x e E2: |2x² - 1 | - 3 = 0

O exercício pediu o produto de suas raízes reais.

Eu resolvi as duas equações e encontrei como raízes
E1: -\frac{1}{2} e \frac{7}{8}
E2: + ou - \sqrt[]{2}

E como raiz de 2 é um número irracional entao descartei ela na hora defazer o produto e encontrei o produto - \frac{7}{16}
No gabarito a resposta certa é 1.
Desde já agradeço!!!! :) :) :) :)
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Re: equações modulares

Mensagempor LuizAquino » Seg Nov 28, 2011 20:55

Andreza escreveu:Dadas as equações modulares
E1: | 4 – 3x|= 3 - 5x e E2: |2x² - 1 | - 3 = 0

O exercício pediu o produto de suas raízes reais.


Andreza escreveu:Eu resolvi as duas equações e encontrei como raízes
E1: -\frac{1}{2} e \frac{7}{8}
E2: + ou - \sqrt{2}


Ok, essas são as raízes reais.

Andreza escreveu:E como raiz de 2 é um número irracional entao descartei ela na hora defazer o produto e encontrei o produto - \frac{7}{16}


Completamente errado! Todo número irracional é também um número real.

O produto será:

\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\frac{7}{8}\right) \cdot \left(-\sqrt{2}\right)\cdot \left(\sqrt{2}\right) = \frac{7}{8}

Andreza escreveu:No gabarito a resposta certa é 1.

Houve um erro no gabarito.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.