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soma dos algarismos

soma dos algarismos

Mensagempor gokeafro » Sex Out 14, 2011 18:22

Um número natural x foi dividido por um numero natural y e teve como quociente 53 e o resto 0.
O mesmo numero X quando foi dividido por outro numero natural Z teve quociente 14 e resto também zero.
Considerando que Y e Z são números formados por dois algarismos em ordem inversa, a soma dos algarismos de X é?

juro q quebrei a cabeça, nao sei se estou certo, o jeito q fiz:

se x é divisivel por y como quociente 53
e x é divisivel por z como quociente 14

x = 53.14.k, onde k é uma constante qualquer
y = 14.k
z = 53.k

tirando a prova
x/y = (53.14.k)/(14.k) = 53
x/z = (53.14.k)/(53.k) = 14

como o k soh é divisivel por 1 e por ele mesmo, podemos assumir q ele seja um numero primo.
agora é ir jogando valores em k (numeros primos), e ir observando até encontar dois algarismos em ordem inversa.
os números primos entre 1 e 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

k=2 , y = 28 , z = 106
k=3
...

observamos quando
k = 31
y = 434
z = 1643

que é o unico par em q y z, apresenta dois algarismos em ordem inversa, logo:
x = 53.14.k
x = 53.14.31
x = 23002

entao
2+3+0+0+2 = 7

mas acredito q y e z devem ser numeros de apenas dois algarismos.
se alguem puder me ajudar
gokeafro
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}