soma dos algarismos

[gokeafro]

Um número natural x foi dividido por um numero natural y e teve como quociente 53 e o resto 0.
O mesmo numero X quando foi dividido por outro numero natural Z teve quociente 14 e resto também zero.
Considerando que Y e Z são números formados por dois algarismos em ordem inversa, a soma dos algarismos de X é?

juro q quebrei a cabeça, nao sei se estou certo, o jeito q fiz:

se x é divisivel por y como quociente 53
e x é divisivel por z como quociente 14

x = 53.14.k, onde k é uma constante qualquer
y = 14.k
z = 53.k

tirando a prova
x/y = (53.14.k)/(14.k) = 53
x/z = (53.14.k)/(53.k) = 14

como o k soh é divisivel por 1 e por ele mesmo, podemos assumir q ele seja um numero primo.
agora é ir jogando valores em k (numeros primos), e ir observando até encontar dois algarismos em ordem inversa.
os números primos entre 1 e 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

k=2 , y = 28 , z = 106
k=3
...

observamos quando
k = 31
y = 434
z = 1643

que é o unico par em q y z, apresenta dois algarismos em ordem inversa, logo:
x = 53.14.k
x = 53.14.31
x = 23002

entao
2+3+0+0+2 = 7

mas acredito q y e z devem ser numeros de apenas dois algarismos.
se alguem puder me ajudar