Problema equação de 2 grau - soma e produto

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Problema equação de 2 grau - soma e produto

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Problema equação de 2 grau - soma e produto

Mensagempor melned » Ter Mar 10, 2009 16:17

Olá pessoal! O problema é o seguinte:
A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau ( 4m+3n )x² - 5nx + ( m-2 ) = 0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é igual a:

Eu pensei que fosse apenas pegar a soma e o produto, e aplicar na equação, ex:

o 8 seria o m, e o 32 o n

Mas não consigo desenvolver o cáculo...

Obrigada pela ajuda
melned
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Re: Problema equação de 2 grau - soma e produto

Mensagempor Marcampucio » Ter Mar 10, 2009 19:50

Aplique as relações de Girard:

\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}

\begin{cases}\frac{5n}{4m+3n}=\frac{5}{8}\\\frac{m-2}{4m+3n}=\frac{3}{32}\end{cases}

agora é resolver o sistema.
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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