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[Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

[Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

Mensagempor ALF » Sex Ago 26, 2011 13:24

Dado o Sistema:

ax + 2y + z = 0
2x + ay - z = 1 - a
x + y + z = 1

Ao tentar resolvê-lo por castilho cheguei no seguinte resultado:
1.
a² -a - 3 = 0
a = 1 +- \sqrt[2]{13} / 2

2. a² =3

Resposta correta: Não admite solução para 3 valores de a.
ALF
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Re: [Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 28, 2011 12:57

Qual é o texto completo do exercício?

Temos o sistema:
\begin{cases}
ax + 2y + z = 0 \\
2x + ay - z = 1 - a \\
x + y + z = 1
\end{cases}

Para que o sistema não possua solução alguma, ele deve ser impossível. Para isso acontecer, a matriz dos coeficientes deve ter determinante nulo e alguma das matrizes das incógnitas deve ter determinante não nulo. Em resumo, deve ocorrer det(D) = 0 e det(Dx), det(Dy) ou det(Dz) diferente de zero.

Nesse exercício, a matriz dos coeficientes é:
D=
\begin{bmatrix}
a & 2 & 1 \\
2 & a & -1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
\Rightarrow \det D = a^2 - 4

Por outro lado, a matriz da incógnita x é:
D_x=
\begin{bmatrix}
0 & 2 & 1 \\
1-a & a & -1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
\Rightarrow \det D_x = -3

Agora termine de analisar o exercício.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59