Problema Produtos Notáveis e Fatoração

por **Diana** » Qua Ago 17, 2011 22:08

Sendo $x+\frac{1}{x}=10$ , caucule o valor numérico de ${x}^{3}+\frac{1}^{x}^{3}$ .
Bom, eu fiz um problema parecido com esse já, mas eu não consigo passar de um certo ponto, por que não tenho o valor de x. $\frac{1}{x}$ , então eu queria saber como fazer sem essa informação...
A resposta é 970.

por **Caradoc** » Qua Ago 17, 2011 23:12

Não sei se essa é a melhor maneira de resolver, mas eu faria pelo binômio de newton.
Elevaria a primeira expressão ao cubo:

$(x + \frac{1}{x})^3 = 10^3$

Desenvolveria através do binômio:

$x^3 + 3 (x^2 \frac{1}{x}) + 3( x \frac{1}{x^2}) + \frac{1}{x^3} = 1000$

Rearranjando:

$x^3 + \frac{1}{x^3} + 3x + \frac{3}{x} = 1000$

Colocando o 3 em evidência:

$x^3 + \frac{1}{x^3} + 3(x + \frac{1}{x}) = 1000$

$x^3 + \frac{1}{x^3} + 3(10) = 1000$

$x^3 + \frac{1}{x^3} = 1000-30$

$x^3 + \frac{1}{x^3} = 970$

Problema Produtos Notáveis e Fatoração

Problema Produtos Notáveis e Fatoração

Problema Produtos Notáveis e Fatoração

Re: Problema Produtos Notáveis e Fatoração

Quem está online