Duvida em exercício !

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Duvida em exercício !

Mensagempor LuizCarlos » Sex Ago 12, 2011 21:01

As letras x e y representam números inteiros. Determine um par ordenado (x,y) que seja solução do sistema
x - 3y = 10

3x - 21y = 46


Resolvendo :

x = 10 + 3y

3.(10 + 3y) - 21y = 46

30 + 9y - 21y = 46

30 - 46 = 21y - 9y

- 16 = 12y

\frac{-16}{12} = y

y = \frac{-4}{3}


subistituindo y

x = 10 + 3.(\frac{-4}{3})

x = 10 - \frac{12}{3} = \frac{30 - 12}{3} =

\frac{18}{3} = \frac{6}{1}

x = 6

Vi a resposta no livro, que diz o seguinte !

Não há par ordenado com números inteiros que seja solução do sistema.

Essa resposta é justificada pelo fato de que o valor de y = - \frac{4}{3}

Porque x = 6 que é um número inteiro, no caso de y é um numero racional, nessa questão, tanto x como y deveriam ser números inteiros?

Quero ver si entendi, é isso que a questão propõe né?
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Re: Duvida em exercício !

Mensagempor Neperiano » Dom Ago 14, 2011 13:21

Ola

Acredito que sim, porque ela pede o conjunto de números inteiros.

Atenciosamente
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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