Numeros primos mutlipos e divisiros 26

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Numeros primos mutlipos e divisiros 26

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Numeros primos mutlipos e divisiros 26

Mensagempor Raphael Feitas10 » Ter Mar 29, 2011 15:16

Calcule o valor de n para que o inteiro da forma {3}^{n} * 3 * {3}^{2} admita 8 divisores positivos. R:4
Fiz ate aqui brother mas ñ achei a resposta me ajuda aew...

(1+1n)(1+1)(1+1+2)=8
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Re: Numeros primos mutlipos e divisiros 26

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 16:47

Para saber o número de divisores de um número, primeiro devemos fatorar em números primos
Ex.:
2 520 = 2^3.3^2 .5.7

Assim temos que o número de divisores será:
Número de divisores de 2 520 = (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48

Desta forma, para a questão proposta, temos:
3^n.3.3^2=3^{n+3}

Logo,o número de divisores de 3^{n+3}:
(n+3+ 1)=8

Portanto,\fbox{n=4}

Espero ter ajudado.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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