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Última mensagem por Janayna
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por victordhn » Seg Fev 14, 2011 19:12
Olá galera,
To com uma dúvida gigante de como resolver aqui dois itens sobre inequações modulares, são 2 exercicios do livro do Leithold, mas uma versão muito antiga, acho que nao tem resolução na internet.
Pois bem, lá vai
enunciado: resolva para x e use barras de valor absoluto para escrever a resposta
1)
resposta: |x| > |a|2)
resposta: |x-2| > 2Se alguem puder resolver com um tipo de passo a passo, eu ficaria bastante grato pois eu não consegui acompanhar o raciocinio de um amigo meu que resolveu aqui exercicios parecidos.
Att
Victor Dahan
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victordhn
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por LuizAquino » Ter Fev 15, 2011 02:10
1)
Para que uma divisão dê como resultado um número positivo (ou seja, maior do que zero), precisamos ter os jogos de sinais (+):(+) ou (-):(-).
Para que (x-a) seja positivo, basta que
x>a. Por outro lado, para que (x+a) seja positivo, basta que
x>-a.
Agora, para que (x-a) seja negativo, basta que
x<a. Por outro lado, para que (x+a) seja negativo, basta que
x<-a.
Portanto, podemos resumir a solução em
|x|>|a|.
Para enxergar que podemos fazer isso, basta você aplicar a definição de módulo 2 vezes em |x|>|a|:
- x > |a|, se x positivo.
- x > a, se a é positivo.
- x > -a, se a é negativo.
- x < -|a|, se x negativo.
- x < -a, se a é positivo.
- x < a, se a é negativo.
2)
Essa divisão só será positiva (portanto maior do que zero) se
x(x-4) > 0. Isso vai ocorrer em
x<0 ou
x>4. Mas isso é o mesmo que dizer que
|x-2|>2, pois pela definição de módulo teremos que:
- x-2 > 2, se (x-2) é positivo. Disso obtemos x>4.
- x-2 < -2, se (x-2) é negativo. Disso obtemos x<0.
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LuizAquino
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por victordhn » Ter Fev 15, 2011 17:21
Não estava tendo a sacada de usar a definição de modulo para chegar no resultado. Me ajudou muito.
Muito obrigado pela ajuda professor!
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victordhn
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por victordhn » Qua Fev 16, 2011 17:01
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por augustokuc » Qua Set 11, 2013 18:32
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Inequações
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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