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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por victordhn » Seg Fev 14, 2011 19:12
Olá galera,
To com uma dúvida gigante de como resolver aqui dois itens sobre inequações modulares, são 2 exercicios do livro do Leithold, mas uma versão muito antiga, acho que nao tem resolução na internet.
Pois bem, lá vai
enunciado: resolva para x e use barras de valor absoluto para escrever a resposta
1)
resposta: |x| > |a|2)
resposta: |x-2| > 2Se alguem puder resolver com um tipo de passo a passo, eu ficaria bastante grato pois eu não consegui acompanhar o raciocinio de um amigo meu que resolveu aqui exercicios parecidos.
Att
Victor Dahan
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victordhn
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por LuizAquino » Ter Fev 15, 2011 02:10
1)
Para que uma divisão dê como resultado um número positivo (ou seja, maior do que zero), precisamos ter os jogos de sinais (+):(+) ou (-):(-).
Para que (x-a) seja positivo, basta que
x>a. Por outro lado, para que (x+a) seja positivo, basta que
x>-a.
Agora, para que (x-a) seja negativo, basta que
x<a. Por outro lado, para que (x+a) seja negativo, basta que
x<-a.
Portanto, podemos resumir a solução em
|x|>|a|.
Para enxergar que podemos fazer isso, basta você aplicar a definição de módulo 2 vezes em |x|>|a|:
- x > |a|, se x positivo.
- x > a, se a é positivo.
- x > -a, se a é negativo.
- x < -|a|, se x negativo.
- x < -a, se a é positivo.
- x < a, se a é negativo.
2)
Essa divisão só será positiva (portanto maior do que zero) se
x(x-4) > 0. Isso vai ocorrer em
x<0 ou
x>4. Mas isso é o mesmo que dizer que
|x-2|>2, pois pela definição de módulo teremos que:
- x-2 > 2, se (x-2) é positivo. Disso obtemos x>4.
- x-2 < -2, se (x-2) é negativo. Disso obtemos x<0.
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LuizAquino
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por victordhn » Ter Fev 15, 2011 17:21
Não estava tendo a sacada de usar a definição de modulo para chegar no resultado. Me ajudou muito.
Muito obrigado pela ajuda professor!
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victordhn
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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- Função com 2 variaveis misturadas: dúvida exerc. Leithold.
por victordhn » Qua Fev 16, 2011 17:01
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por augustokuc » Qua Set 11, 2013 18:32
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por petras » Ter Jun 14, 2016 17:15
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Seg Out 31, 2016 21:15
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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