Sistemas/escalonamento

por **bruna106** » Sex Ago 22, 2008 23:49

Boa Noite
Resolvi um sistema por uma maneira que não sei se está correta!Abaixo esta a minha resolução:

A+4B+3C=1
A-3B-2C=5 MULTIPLIQUEI ESSA LINHA POR -2 E SOMEI COM A 3ª LINHA
2A+5B+4C=4

A+4B+3C=1 MULTIPLIQUEI ESSA LINHA POR -1 E SOMEI COM A 2ª LINHA
A-3B-2C=5
11B+8C=-6

A+4B+3C=1
11B+8C=-6 Aqui esta a minha dúvida, posso multiplicar essa linha por -7
-7B-5C=4 e essa linha por 11 para poder eliminar o B?

A+4B+3C=1
-77B-55C=44 MULTIPLIQUEI ESSA LINHA POR -1 E SOMEI COM A 3ª LINHA
-77B-56C=42

A+4B+3C=1
-77B-55C=44
-1C=-2

-1C=-2 -77B-55.2=44 A+4.(-2)+3.2=1
C=2 -77B-110=44 A-8+6=1
-77B=154 A=3
B=-2

Então, esta conta esta resolvida de maneira correta?Errei algum cálculo?
Aguardo resposta

por **admin** » Sáb Ago 23, 2008 03:30

Olá bruna106!

A resolução por escalonamento está correta sim.

Aqui,

bruna106 escreveu:A+4B+3C=1
11B+8C=-6 Aqui esta a minha dúvida, posso multiplicar essa linha por -7
-7B-5C=4 e essa linha por 11 para poder eliminar o B?

você pode multiplicar por 7 os membros da segunda equação e já poupar o próximo passo.

Estas operações são, de fato, aplicações de dois teoremas que podem ser demonstrados, são eles:

Teorema 1
Multiplicando-se os membros de uma equação qualquer de um sistema linear S, por um número $K \neq 0$ , o novo sistema S' obtido, será equivalente a S.

Teorema 2
Se substituirmos uma equação de um sisema linear S, pela soma membro a membro, dela com uma outra, o novo sistema obtido, S', será equivalente a S.

Sugiro que você edite sua mensagem, pois como percebeu, os espaços em branco em seqüência não são exibidos no fórum, sendo assim suas equações finais ficaram juntas. Escreva pulando linhas como fez anteriormente.

Até mais, bons estudos!

por **bruna106** » Sáb Ago 23, 2008 11:59

Desculpe, aqui esta a resolução:

-1C=-2
C= $\frac{-2}{-1}$
C=2

-77B-55C=44
-77B-55.2=44
-77B-110=44
-77B=44+110
-77B=154
B= $\frac{154}{-77}$
B=-2

A+4B+3C=1
A+4.(-2)+3.2=1
A-8+6=1
A=1+8-6
A=3

Algum erro?

por **admin** » Sáb Ago 23, 2008 13:29

Olá, boa tarde!

fabiosousa escreveu:A resolução por escalonamento está correta sim.

Como o determinante da matriz incompleta do sistema é $-1 \neq 0$ :

$\begin{vmatrix} 1 & 4 & 3 \\ 1 & -3 & -2 \\ 2 & 5 & 4 \end{vmatrix} = -1 \neq 0$

o sistema é possível e tem solução única (3, -2, 2), conforme você determinou.
Sem erro.

Bons estudos!