Equação com Frações

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Equação com Frações

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Equação com Frações

Mensagempor carolvbuenos » Qui Dez 30, 2010 20:18

Tenho a seguinte equação para ser resolvida, porém já tentei de diversas maneiras e não alcanço o resultado correto:

\frac{x-2}{3}- \frac{x-3}{2}= 1


Tentei resolve-la encontrando o MMC, da seguinte forma:

\frac{2x-4-3x-9}{6}= \frac{6}{6}


2x-4-3x-9=6 2x-3x= 6+9+4 -x = 19 . \left(-1 \right})\ x = 19

Porém esse resultado não satisfaz o real resultado que seria -1 na equação.
Não consigo fazê-la, alguém poderia me ajudar ?
Obrigada.
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Re: Equação com Frações

Mensagempor MarceloFantini » Qui Dez 30, 2010 20:35

\frac{x-2}{3} - \frac{x-3}{2} = 1 \rightarrow \frac{2(x-2) -3(x-3)}{6} = \frac{6}{6} \rightarrow 2x -4 -3x +9 = 6

-x +5 = 6 \rightarow -x = 1 \rightarrow x = -1
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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