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Problema com sistema

Problema com sistema

Mensagempor Carla Beatriz » Qua Dez 15, 2010 13:51

Olá!
Não consegui resolver o seguinte problema: "No fim de um dia bancário, havia no caixa um banco de R$ 3570,00 em notas de R$ 10,00 e R$ 50,00. O triplo da quantidade de notas de R$ 10,00 era igual ao dobro da quantidade de notas da R$ 50,00. Quantas notas havia de cada valor?"

Eu montei o sistema assim:
{x+y= 3570
{3x= 2y
Mas resolvendo esse sistema eu não chego a resposta correta. Poderiam me ajudar a encontrar a forma correta de montar o sistema, ou se for este mesmo, me tirar a dúvida de como resolve?
Eu sei que são 42 notas de 10 e 63 de 50, mas não sei como resolver.

Obrigada!!!
Carla Beatriz
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Re: Problema com sistema

Mensagempor gichan » Qua Dez 15, 2010 14:07

C = a quantidade de notas de Cinquenta
D = a quantidade de notas de Dez

Se entrar 1 nota de Dez, temos 10 reais : 1 x 10
Se entrar 2 notas de Dez, temos 20 reais: 2 x 10
Se entrar 3 notas de Dez, temos 30 reais: 3 x 10
Com as notas de Cinquenta é a mesma coisa, só que ao invés de multiplicar por 10, multiplica-se por 50.

Então: a quantidade total de dinheiro vai ser: quantidade de notas de Dez x 10 + quantidade de notas de Cinquenta x 50, e transformando português em equação matemática:

10D + 50C = 3570 => Essa é a primeira equação

"O triplo da quantidade de notas de R$ 10,00 era igual ao dobro da quantidade de notas da R$ 50,00" Passando do português para a matemática de novo:

3D = 2C (Essa segunda esquação do sistema vc montou certinho, eu so troquei o nome das variavéis.

A partir daí, só resolver o sistema. :)
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Re: Problema com sistema

Mensagempor Carla Beatriz » Qua Dez 15, 2010 15:31

Muito obrigada!!! =)
Me ajudou bastante!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.