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Mensagempor aline2010 » Dom Ago 08, 2010 07:46

O polinômio 2x^3-9x^2+12x+1
a)tem três raízes distintas
b)tem uma raíz dupla
c)tem duas raízes duplas
d)tem uma raiz tripla
e)n.r.a
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Re: Raízes

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 09, 2010 06:08

P(0) = 1; \quad P(-1) = -22. Como P(0)\cdotP(-1) < 0, P(x) tem uma raíz no intervalo [-1,0]. Na primeira derivada:

P'(x) = 6x^2 -18x +12 = 6(x^2 -3x+4)

\Delta = (-3)^2 -4\cdot1\cdot4 = 9-16 = -7

Como \Delta < 0, a reta tangente ao gráfico não é horizontal em nenhum ponto, portanto não há outras raízes, visto que é um polinômio de grau ímpar.

Alternativa E.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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