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Equação Polinomial

Equação Polinomial

Mensagempor gustavowelp » Dom Jun 27, 2010 11:53

Caros amigos,

Há uma questão que consigo resolver baseado nas respostas, mas a resolução sem vê-las não é possível com meu pequeno conhecimento.

Dada a equação polinomial x^3 - 7x^2 +14x -8 = 0, sabendo que uma de suas raízes é 4. É correto afirmar que o conjunto solução desta equação é:
a) {-1,1, 4}
b) {1, 2, 4}
c) {-1, -2, 4}
d) {4, i,-i} , onde i^2 = -1
e) {1, 4, 4}

Sei que tem que haver 4 na resposta, óbvio.

Mas testei -1 (não dá), testei 1 (ok) e testei 2 (ok); ou seja, a resposta correta é B => (1,2,4)

Mas fica impossível, para mim, responder sem ter as respostar para testá-las...

Obrigado pela ajuda de todos!!!
gustavowelp
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Re: Equação Polinomial

Mensagempor Douglasm » Dom Jun 27, 2010 11:59

Para resolver esse tipo de problema, é interessante conhecer o algoritmo de Briot-Ruffini (ou a divisão algébrica de polinômios). Seria interessante você dar uma olhada nisso e tentar novamente, já que muitos problemas envolvendo polinômios serão resolvidos utilizando-se dessas ferramentas.
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Re: Equação Polinomial

Mensagempor gustavowelp » Dom Jun 27, 2010 12:18

Muito obrigado pela sua atenção Douglas. És muito prestativo

Um abraço
gustavowelp
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Re: Equação Polinomial

Mensagempor Douglasm » Dom Jun 27, 2010 12:37

Disponha. Mas só para constar, usando algum desses métodos, você encontrará o seguinte resultado (e consequentemente todas as raízes):

x^3 - 7x^2 +14x - 8 = (x-4)(x^2-3x+2) = (x-4)(x-2)(x-1)

Até a próxima.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.