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por gustavowelp » Sáb Jun 26, 2010 17:05
Boa tarde a todos.
Não sei como resolver tal sistema linear:
Seja o seguinte sistema linear
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
-x + 3y + 2z = 11
cujo conjunto solução é {(a,b,c)}, pode-se afirmar que:
a) a + b - c = 0
b) c = a - b
c) a + b + c = 0
d) 2a + b = c
e) a = b e c = 0
Fiz até um pedaço e encontrei z = 2, eliminando o y nas duas primeiras equações (somando as duas equações) e eliminando o x na primeira e terceira equações
Mas depois me confundi todo.
Obrigado!!!
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gustavowelp
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por Douglasm » Sáb Jun 26, 2010 20:02
Olá gustavowelp. Eu gosto de resolver esse tipo de questão, montando uma matriz e a escalonando usando o algoritmo de Gauss (apesar de muitos não gostarem de fazer assim). Deste modo, eu vou postar aqui o link para o artigo explicando o algoritmo e postarei a sequência do escalonamento.
LINK:
http://rpanta.com/downloads/material/Gauss_01.PDFAgora vamos a sequência, lembrando que temos que operar com a matriz completa:
O sistema escalonado é:
Chegamos a:
E portanto a resposta é
letra a.
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Douglasm
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por gustavowelp » Dom Jun 27, 2010 08:40
Bom dia Douglas.
Muito obrigado pelo teu empenho em me ajudar.
Entretanto, esse caro amigo Gauss sabe muito... eheheheh
Eu sou um tanto leigo, e achei complicado (vi o PDF que mandaste)
Vou te perguntar se a solução que aprendi na escola pode ser utilizada:
São essas três equações:
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
-x + 3y + 2z = 11
Olhando por cima, vemos que se SOMARMOS a primeira e a terceira, "matamos" o X
Se SOMARMOS a primeira com a segunda, "matamos" o Y
Nesse caso, tenho a variávez Z nas duas equações SOMADAS, uma com y e outra com x. Isolando X e Y, tenho uma equação que determina Z
Aí substituí o X e o Y na primeira equação pelas equações que obtive com as SOMAS.
Ficou assim:
y = (17 - 3z) / 4.
x = (9 - 2z) / 3.
Substituindo em x + y + z = 6, ficou:
(9 - 2z) / 3 + (17 - 3z) / 4 + z = 6. Encontrei z = 3
Depois substituo o "z" que encontrei nas equações resultantes da soma (que eliminaram uma das variáveis - aquelas em negrito logo acima)
Exemplo:
y = (17 - 3z) / 4 => y = (17 - 3.3) / 4 => y = 2
x = (9 - 2z) / 3 => x = (9 - 2.3) / 3 => x = 1
Pode ser assim?
Obrigado novamente.
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gustavowelp
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por Douglasm » Dom Jun 27, 2010 09:09
Sem dúvida que pode! Eu só fiz daquele outro jeito por achar mais eficiente (para sistemas maiores, por exemplo, escalonar através de manipulações algébricas pode ser muito trabalhoso e desnecessariamente complicado). Mas esse modo que usaste é o mais tradicional. =)
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Douglasm
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Sistemas de Equações
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Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por
.
Temos que para
,
e para
,
.
Ache o valor de
e
, monte a função e substitua
por
.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
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