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Resolução por escalonamento e cramer dúvidas

Resolução por escalonamento e cramer dúvidas

Mensagempor Fernanda Lauton » Qui Jun 10, 2010 19:37

Algém, por favor, poderia me ajudar a resolver esse sistema? Estou faz tempo quebrando a minha cabeça nele e não consigo!

Resolução pelo método de escalonamento e cramer

X + 2Y + Z = 9
2X + Y - Z = 3
3X - Y - 2Z = -4
Fernanda lauton
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Re: Resolução por escalonamento e cramer dúvidas

Mensagempor Mathmatematica » Sex Jun 11, 2010 06:07

Olá Fernanda!!! Vamos tentar resolver esse seu problema (agora virou nosso... kkkkkkkkk) :y: !

O método de escalonamento consiste em escalonar a sua equação; mais basicamente transformar seu sistema numa escada. Depois de transformá-lo, você verá o quão fácil é determinar a solução dele (na verdade, você escalona seu sistema com o intuito de determinar as soluções do mesmo!). Bem, chega de conversa. Cálculos:

\begin{array}{ccc}\ x+2y+z=9 \\ 2x+y-z=3 \\ 3x-y-2z=-4 \end{array}

O primeiro passo é anular o termo que contém a incógnita x da segunda equação. Para tanto, vamos usar a primeira equação. Multiplicando a primeira equação por -2 e some com a segunda equação. Fazendo assim teremos o sistema:

\begin{array}{ccc}\ x+2y+z=9 \\ -3y-3z=-15 \\ 3x-y-2z=-4 \end{array}

Esse sistema é equivalente ao primeiro. Chamamos de equivalente e não de igual porque há uma mudança dos termos. É equivalente porque a solução desse novo sistema é a mesma solução do sistema anterior. Você não faz o curso de matemática né???? Mas isso não te impede de saber de equivalência. Procure um professor de matemática da faculdade mais próxima e pergunte a ele... Isso já está virando comercial... :lol: Continuando...
O próximo passo é semelhante ao primeiro só que vamos anular o termo que contém a incógnita x na terceira equação. Multiplicando a primeira equação por -3 e some com a terceira equação:

\begin{array}{ccc}\ x+2y+z=9 \\ -3y-3z=-15 \\ -7y-5z=-31 \end{array}

Podemos simplificar a segunda equação dividindo-a por -3, certo? :

\begin{array}{ccc}\ x+2y+z=9 \\ y+z=5 \\ -7y-5z=-31 \end{array}

O próximo passo é anular o termo que contém incógnita y da terceira equação, utilizando a segunda equação (repare que, se usarmos a primeira equação, o termo que contém a incógnita x retorna e não queremos isso. Não, você não quer isso! rsrsrssrsr). Multiplicando a segunda equação por 7 e somando com a terceira, temos:

\begin{array}{ccc}\ x+2y+z=9 \\ y+z=5 \\ 2z=4 \end{array}

Pronto! Seu sistema está escalonado! Se você organizar em seu caderno esse sistema, termos de mesma incógnita em cima de termos de mesma incógnita, verá uma escada, ou não.kkkkkkkk
Agora, se você quiser solucionar o seu sistema, basta "subir a sua escada". Da terceira equação temos:

2z=4\Longrightarrow z=2

Substituindo esse resultado na segunda equação temos:

y+2=5\Longrightarrow y=3

Substituindo esses dois valores encontrados na 1ª equação, temos:

x+2(3)+2=9\Longrightarrow x+8=9\Longrightarrow x=1

Logo, você tem a solução do seu sistema: x=1, y=3 \ e \ z=2.

Observações:
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Re: Resolução por escalonamento e cramer dúvidas

Mensagempor Mathmatematica » Sex Jun 11, 2010 06:08

Regra de Cramer??? Pode ser amanhã??? :lol:

ZzZzZZZzzzZZZZZZzzzzZzzzzZz........
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Re: Resolução por escalonamento e cramer dúvidas

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 11, 2010 06:35

Fernanda, acredite, não vale a pena fazer por regra de Cramer.
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Re: Resolução por escalonamento e cramer dúvidas

Mensagempor Fernanda Lauton » Sex Jun 11, 2010 12:06

Muito obrigada...
Agora pude ver que todo o meu erro era apenas por causa de um sinal bobo rs....
Valew!!!
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D