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Inequação com Logaritmos

Inequação com Logaritmos

Mensagempor Questioner » Dom Mai 16, 2010 17:41

Olá,

Vejam o seguinte problema:

Seja n um número natural. Se {3}^{n} < {2}^{100} < {3}^{(n+1)}, então quanto vale n?
Use \log_{3}{2}= 0,631

Fiz uma mudança de base e achei a relação:
\frac{\log_{10}{2} }{\log_{10}{3} } = 0,631

Dividi toda a desigualdade por {2}^{100}. Substituí com a relação que achei acima, mas cheguei apenas a uma relação lógica de que n < n + 1 ou - 63,1 < - 62,1.

Como chegar em n?
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Re: Inequação com Logaritmos

Mensagempor Douglasm » Dom Mai 16, 2010 18:29

Olá Questioner. Façamos por partes:

1ª condição:

2^{100} > 3^n \: \therefore \: log_32^{100} > log_33^n \: \therefore \: 100 . (0,631) > n \: \therefore \: n < 63,1

2ª condição:

2^{100} < 3^{n+1} \: \therefore \: log_32^{100} < log_33^{n+1} \: \therefore \: 100 . (0,631) < n + 1 \: \therefore \: n > 62,1

Unindo ambas as condições:

62,1 < n < 63,1

Até a próxima.
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Douglasm
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.