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Qual a soma dos algarismos?

Qual a soma dos algarismos?

Mensagempor Moreno1986 » Qua Mai 05, 2010 20:20

Um número natural de 6 algarismos começa com o algarismo 2, ordenado da esquerda para direita. Se esse algarismo for transferido para a última posição, conservando-se os demais na mesma ordem, obtém-se um número que é triplo do inicial. A soma dos seis algarismo é:

a) 21
b) 24
c) 27
d) 30
e) 32
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Re: Qual a soma dos algarismos?

Mensagempor Molina » Qui Mai 06, 2010 00:39

Moreno1986 escreveu:Um número natural de 6 algarismos começa com o algarismo 2, ordenado da esquerda para direita. Se esse algarismo for transferido para a última posição, conservando-se os demais na mesma ordem, obtém-se um número que é triplo do inicial. A soma dos seis algarismo é:

a) 21
b) 24
c) 27
d) 30
e) 32

Boa noite.

Seja o número inicial da forma 2abcde (onde as letras são algarismos). Pelo enunciado, (2abcde)*3=abcde2

Escrevendo da outra forma:

2abcde
____x3
abcde2

Agora vem o grande truque:

Tenho que achar o número e, tal que multiplicado por 3 termina com o algarismo 2. O único que se encaixa é e=4 (4*3=12). Então e é 4:

2abc14
____x3
abc142

Agora tenho que achar o número d, tal que multiplicado por 3 termina com o algarismo (4-1)=3. O fato de ter que ser 3 deve-se ao número 1 que está em cima do d, já que 3*4 passou de 10, compreendido? O único que se encaixa é d=1 (1*3=3). Então d é 1:

Faça o mesmo com os próximos números. c multiplicado por 3 tem que ter final 1. Assim sucessivamente...

Qualquer dúvida, informe.

Bom estudo :y:
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Re: Qual a soma dos algarismos?

Mensagempor Moreno1986 » Qui Mai 06, 2010 14:38

Desculpa a ignorância, não entendi bem, mas como acho C agora?
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Re: Qual a soma dos algarismos?

Mensagempor Molina » Qui Mai 06, 2010 14:45

Continuando...

2abc14
____x3
abc142

c multiplicado por 3 tem que ter final 1 (pois abc142). A única opção é 3*7=21. Logo c=7:

2ab714
____x3
ab7142

b multiplicado por 3 tem que ter final 5 (pois tem o 2 somando lá em cima). A única opção é 3*5=15 (e 15+2=17). Logo b=5:

2a5714
____x3
a57142

a multiplicado por 3 tem que ter final 4 (pois tem o 1 somando lá em cima). A única opção é 3*8=24 (e 24+1=25). Logo a=8:

285714
____x3
857142

Basta somar esses algarismos agora.

:y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.