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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Dez 12, 2019 13:53

(ITA-exame 1957)
se abcd \neq 0 determinar p e q de modo que o sistema

áx+by=c

px+qy=d

seja indeterminado.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Dez 12, 2019 14:11

soluçao

vamos usar o "teorema de cramer",pois o sistema é de poúcas incognitas e equaçoes,alem determinante da matriz incompleta quadrado.como tambem de 3 incognitas e tres equaçoes´,que fica mmais facil de "discutir" e determinar o´valor(valores) das incognitas.quando sistema e maior que tres equaçoes-incognitas émelhor usar "rouche´-capelli"(estude bem esse teorema),que faz uso do escalonamento de matrizes...
usando cramer em nosso exrcicio,teremos que ter \Delta=0 ,o determinante da matriz incompleta igual a zero,que nos dara a indeterminaçao ou impossibilidade da soluçao de tal sistema.´

\Delta=
\begin{vmatrix}
   a & b  \\ 
   p & q 
\end{vmatrix}
=aq-pb=0
\Rightarrow aq=pb´

que substituindo(essa condiçao) nas equaçoes do sistema,encontraremos´p=f(a,b,c) e q=f(a,b,c),termine-o,como exercicio...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


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