Ajuda Matemática

(ene-escola nacional de engenharia-exame de admissao 1951)
eliminar x e y no sistema:
$\begin{align} x + y &= a \\ tgx + tgy &= b \\ cotgx + coty &= c \\ \end{align}$

resp.: tg a=(b.c)/(c-1)

soluçao:
usaremos as identidades trigonometricas,a saber:
$tg(x+y)=(tgx+tgy)/(1-tgx.tgy)(1) ctg x + coty=(1/tgx)+(1/tgy)=(tgy+tgx)/tgx.tgy \Rightarrow tgx.tgy=(tgx+tgy)/(ctgx+cotgy)...tgx.ty=b/c(2)$ ,entao:
de (1):
$tg(x+y)=tg(a)=b/(1-tgx.tgy)\Rightarrow$
de (2):
tgx.tgy=b/c...tg(a)=b/(1-b/c)=bc/(c-b)

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exerc.proposto

exerc.proposto

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