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Mensagempor adauto martins » Dom Set 22, 2019 12:28

(ene-escola nacional de engenharia-exame de admissao 1951)
eliminar x e y no sistema:
\begin{align} x + y &= a \\ tgx + tgy &= b \\ cotgx + coty &= c \\ \end{align}

resp.:tg a=(b.c)/(c-1)
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Seg Set 23, 2019 14:20

soluçao:
usaremos as identidades trigonometricas,a saber:
tg(x+y)=(tgx+tgy)/(1-tgx.tgy)(1) ctg x + coty=(1/tgx)+(1/tgy)=(tgy+tgx)/tgx.tgy \Rightarrow tgx.tgy=(tgx+tgy)/(ctgx+cotgy)...tgx.ty=b/c(2),entao:
de (1):
tg(x+y)=tg(a)=b/(1-tgx.tgy)\Rightarrow
de (2):
tgx.tgy=b/c...tg(a)=b/(1-b/c)=bc/(c-b)...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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