exerc.proposto

por **adauto martins** » Qua Set 18, 2019 13:24

(ita-instituto tecnologico de aeronautica-exame de admissao 1953)
discutir o sistema
$\begin{align} mx + y - z=0 \\ x + my + z= 0 \\ x - y = 2 \\ \end{align}$

por **adauto martins** » Qua Nov 27, 2019 17:25

primeiramente peço minhas desculpas aos colegas,leitores e estudantes desse site,pois editei erroneamente a primeira equaçao do sistema...vamos ao sistema correto e sua soluçao:
mx+y-z=4

x+my+z=0

x-y =2

quando resolvemos um sistema de equaçao,procuramos os pontos em comuns das equaçoes,que podem ser pontos,retas,planos,superficies,hiperplanos etc...
o nosso sistema é de equaçoes lineares de primeiro grau,ou seja,todas as incognitas(x,y,z)tem potencia igual a 1.
nosso sistema é de 3 equaçoes,3 incognitas...vamos usar a "regra de cramer",pois o sistema é de poucas incognitas.
como tambem existe o "rouche-capelli",que é mais eficiente quando se trata de "discutir o sistema"."discutir o sistema" é saber as condiçoes de solubilidade,ou nao...e em caso de soluvel,achar os valores dessas incognitas...
tomamos o determinante da matriz incompleta

$\Delta= \begin{vmatrix} m & 1 & -1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ \end{vmatrix}$

$\Delta=m.m.0+1.1.1+(-1).1.(-1)-((1.m.(-1)+(-1).1.m+(1.1.0)) =0+1+1-(-m-m+0) =2+2m\neq 0$

$\Rightarrow m\neq -1...$

para se ter soluçao...

e

m=-1...

para se ter ou nao soluçao...m=-1,nao tera pois,o sistema

-x+y-z=4

x -y+z=0

x-y=2

subst. (3) em (2)

z=-2...subst. z,x,y na (1)

$-x+y-z=y-x-z=-2-(-2)=-2+2=0\neq4$

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