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Como trabalhar com essa fórmula pra esse problema

Como trabalhar com essa fórmula pra esse problema

Mensagempor jbruno_mf » Ter Jun 19, 2018 00:50

Olá pessoal,

Vou tentar resumir o problema.

É dado um valor n.

É dado n pares de valores, vamos chamar de (c,t)

É dado um valor m

Considere também n valores de Q, mas esse valor não é conhecido.

E a seguinte fórmula:

m=\sqrt[2]{ (Q1.c1 + Q2.c2 + ... + Qn.cn)^2 + (Q1.t1 + Q2.t2 + ... + Qn.tn)^2 }

O problema quer saber o número total mínimo de Q(s) (Q1+Q2+...+Qn) usados para satisfazer a fórmula.

Por exemplo:
n = 3
m = 20
Pares(c,t):
(0,2)
(2,0)
(2,1)

A resposta é 10.

Como foi feito esse cálculo? Como aplicar esses valores nessa equação?

Com a resposta 10 quer dizer que pode ter sido usado por exemplo, Q1=4, Q2=4, Q3=2 , desde que satisfaça a equação.

Até agora só chutei valores para Q1 a Q3 e não cheguei a nenhuma conclusão.

Alguém poderia dar uma direção? Tentei simplificar a equação usando os valores dados do exemplo e na verdade só ficou mais complicada, cheguei a:

20^2=(2x)^2 + 8xy + (2y)^2 + (2z)^2 + 4zy + y^2

onde x = Q1, y = Q2, z = Q3

Agradeço desde já!
Desculpe pela má formatação, é meu primeiro post.
jbruno_mf
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.