Quanto João possuía?

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Quanto João possuía?

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Quanto João possuía?

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Nov 21, 2009 11:52

Olá, bom dia!

Estou encontrando dificuldade em montar as equações do problema que segue. Alguém pode me ajudar?

--> Quatro corredores, João, Pedro, André e Fábio combinaram que, ao final de cada corrida, o que ficasse em último lugar dobraria o dinheiro que cada um dos outros possuía. Competiram quatro vezes e ficaram em último lugar na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª corridas, respectivamente, João, Pedro, André e Fábio. Se no final da quarta competição, cada um ficou com R$ 16,00, então, inicialmente, João possuía:

a) R$ 5,00 b) R$ 9,00 c) R$ 16,00 d) R$ 17,00 e) R$ 33,00

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Re: Quanto João possuía?

Mensagempor Molina » Sáb Nov 21, 2009 14:43

Boa tarde, Cleyson.

Fiz o problema considerando que cada um saiu com x reais da largada. Todos chegam com o mesmo valor no final, porém, não bate com nenhuma alternativa. Pensando um pouco mais agora minha dúvida é que o dinheiro que o último faz dobrar para os demais é retirado do dinheiro que ele tinha?

Por exemplo, digamos que todos começam com r$ 10. O último teria que dobrar o dinheiro dos outros três. Então os três primeiros ficariam com r$ 20 e o último com os mesmos r$ 10? Ou ele perderia esses r$ 10?

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Re: Quanto João possuía?

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 23, 2009 18:01

Boa tarde Molina!

Molina, sinceramente achei a questão um pouco estranha.. *-)

Pra falar a verdade, não sei o que fazer..

Acho que o dinheiro que o último faz dobrar para os demais é retirado do dinheiro que ele tinha.. mas também não tenho certeza..

Tente fazer desse modo, daí concluímos pela resposta se há lógica, ok?

Até mais.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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