sistema

por **cristiane2408** » Qui Nov 07, 2013 16:37

x+y=10
xy=6

por **Pessoa Estranha** » Sex Nov 08, 2013 18:49

$x1 = 10 - 5 - \sqrt[]{19} = 5-\sqrt[]{19}$ $x + y = 10 \rightarrow x = 10 - y$

$xy = 6 \rightarrow (10-y)y=6 \rightarrow 10y - {y}^{2}-6 = 0 \rightarrow -{y}^{2}+10y-6=0$

Aplicar a Fórmula de Bhaskara:

$\Delta = 100 - 4 (-1)(-6) = 100 - 24 = 76$

$y1 = \frac{-10 + 2( \sqrt[]{19})}{-2}= 5-\sqrt[]{19}$

$y2 = \frac{-10 - 2( \sqrt[]{19})}{-2}= 5+\sqrt[]{19}$

Então:

$x1 = 10 - (5 - \sqrt[]{19}) = 5+\sqrt[]{19}$

$x2 = 10 - (5 + \sqrt[]{19}) = 5-\sqrt[]{19}$

Testando:

$x1y1 = (5 + \sqrt[]{19})(5 - \sqrt[]{19})= {(5)}^{2}-({\sqrt[]{19}})^{2} = 25 - 19 = 6$ (OK)

$x1 + y1 = 5 + \sqrt[]{19} + 5 - \sqrt[]{19} = 10$ (OK)

$x1y2 = {(5 + \sqrt[]{19})}^{2} = 25 + 10(\sqrt[]{19})+19 = 44 + 10(\sqrt[]{19})$ (NÃO)

$x2y2 = (5-\sqrt[]{19})(5 + \sqrt[]{19}) = 25 - 19 = 6$ (OK)

$x2 + y2 = (5-\sqrt[]{19}) + (5 + \sqrt[]{19}) = 10$ (OK)

$x2y1 = (5+\sqrt[]{19})(5 + \sqrt[]{19}) = 25+10(\sqrt[]{19})+19$ (NÃO)

Portanto, os valores de x e y são:

$x = y = 5+\sqrt[]{19}$

OU

$x = y = 5-\sqrt[]{19}$

por **Pessoa Estranha** » Sex Nov 08, 2013 18:58

Outro modo:

* ${(x+y)}^{2} = {x}^{2}+2xy+{y}^{2} = 100 \rightarrow {x}^{2} + {y}^{2} = 100-12 = 88$

* $x = 10 - y \rightarrow {(10-y)}^{2}+{y}^{2} = 88 \rightarrow 100 - 20y+2{y}^{2} = 88$ $\rightarrow {y}^{2} - 10y + 50 = 44 \rightarrow {y}^{2} - 10y+6=0$

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