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Mensagempor Luna » Ter Set 29, 2009 16:48

|x-24|<2
4

Como resolvo esta inequação?
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Re: Inequação

Mensagempor Molina » Qua Set 30, 2009 00:39

Novamente Luna, confirme se é isso:

\frac{|x-24|}{4}<2

Caso seja, uma inequação modular desta forma pode ser resolvida assim:

\frac{|x-24|}{4}<2

passando o 4 para o outro lado multiplicando...

|x-24|<8

note que o lado esquerdo sempre será maior ou igual a zero, sendo assim podemos gerar a seguinte desigualdade...

-8<x-24<8

somando 24 em ambos os termos...

-8+24<x-24+24<8+24

obtemos...

16<x<32

ou seja, x tem que estar entre 16 e 32

Uma dica de verificar se isto está certo ou não é pegando valores de (16,32), substitui-los por x e ver se o resultado obtido é menor do que 2.

:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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