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[Média Aritmética] Razões, Proporções e Regra de Três

[Média Aritmética] Razões, Proporções e Regra de Três

Mensagempor Tatasacchi_123 » Ter Mar 26, 2013 16:24

Olá é minha primeira vez neste fórum... e procuro desesperadamente ajuda para minha evolução matemática (tenho grandes dificuldades).

Minha dúvida é neste problema:

*) A média aritmética das idades de um grupo de professores e inspetores é 40. Se a média das idades dos professores é 35 e a média das idades dos inspetores é 50, qual é a razão entre o número de professores e o número de inspetores?

Tentei interpretar o problema e conclui que:
Legenda:
nº de professores (P)
nº de inspetores (I)

soma das idades dos professores (xp)
soma das idades dos inspetores (xi)

Tentativa:
((xp+xi))/((P+I)) =40
(xp)/(P)=35 >> P= (xp)/(35)
(xi)/(I)=50 >> I= (xi)/(50)
P/I=?
( (xp)/(35) )/( (xi)/(50) )= (10xp)/(7xi)= ?


a resposta é 1/2, mas não consigo chegar nela...
Tentei substituir P e I na primeira fórmula... mas chego em: (xp=xi)=(8xp)/(7) + (4xi)/(5) e nunca em um resultado concreto.

att.
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Re: [Média Aritmética] Razões, Proporções e Regra de Três

Mensagempor young_jedi » Ter Mar 26, 2013 19:55

sua interpretação e equacionamento estão corretos, só faltou desenvolver mais as equações

de uma de suas equações podemos tirar que

x_p=35.P

e da outra

x_i=50.I

substituindo na primeira

\frac{35.P+50.I}{P+I}=40

então temos

35.P+50.I=40.(P+I)

35.P+50I=40.P+40.I

50.I-40.I=40.P-35.P

10.I=5.P

\frac{I}{P}=\frac{5}{10}

\frac{I}{P}=\frac{1}{2}
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Re: [Média Aritmética] Razões, Proporções e Regra de Três

Mensagempor Tatasacchi_123 » Qua Mar 27, 2013 17:37

A...

Nossa... obrigada. Realmente faltaram algumas tentativas...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.