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Problema envolvendo Sistema? Ajudem-me por favor...

Problema envolvendo Sistema? Ajudem-me por favor...

Mensagempor joedsonazevedo » Sex Nov 09, 2012 12:40

Olá, estou com muita dificuldade pra poder montar o raciocínio desta questão...
consigo resolvê-la de forma cursiva, trabalhosa... por extenso... e no vestibular
não posso perder tanto tempo procurando uma resposta que uma expressão
simplesmente me responderá... por favor me ajudem.. obrigado...

Para um passeio em uma lancha, com capacidade para 60 pessoas, uma empresa de turismo
cobra R$80,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados. Caso existam lugares
não ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida a importância de R$2,00 por lugar não ocupado.
Para que a empresa tenha faturamento máximo com esse passeio, pode-se afirmar que o número
de lugares não ocupados na lancha é igual a:

01) 20
02) 17
03) 15
04) 13
05) 10 (resposta correta)

60 lugares -> 80,00 por pessoa -> 4.800 reais totalizados

\/ 60p | 80r | 4800 /\
\/ 59p | 80+2 | 4828 /\
\/ 58p | 80+4 | 4872 /\

--> tentei me expressar por : (60-x).(80+2x)= 4800+ ?
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Re: Problema envolvendo Sistema? Ajudem-me por favor...

Mensagempor e8group » Sex Nov 09, 2012 14:25

Engraçado esta questão lembra do ifsudeste ,


Vamos lá .


[quote ] Para um passeio em uma lancha, com capacidade para 60 pessoas, uma empresa de turismo
cobra R$80,00 por pessoa quando todos os lugares estão ocupados [/quote ]

Começando aqui , podemos descrever uma função que denota o dinheiro arrecadado em função dos números de pessoas .

Seja p , esta função .

p(x)  = 60 \cdot 80 se x = 60



[quote ]Caso existam lugares
não ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida a importância de R$2,00 por lugar não ocupado.
[/quote ]


Seja n o números de lugares não ocupados assim ,


p(x ,n)  =  (80 + 2n)(x)    ,  x < 60 .

Orá , mas x é o números de pessoas que ocupam os lugares que tem uma capacidade máxima de 60 lugares , ou seja , n = 60  -x


Assim ,

Nossa função será p(x)  = \begin{cases}   60 \cdot 80   ;  x = 60  \\ [80 + 2(60-x)](x)  = 200x -2x^2    ;  x < 60 \end{cases}


Através do x vertice , teremos que x_v =  \frac{ -b} {2a}  =   \frac{-200}{2(-2) } =  50 Este ponto fornecerá o valor máximo de p(x) , pois a concavidade estar voltada para baixo .


logo , n = 60 - x = 60  - 50  =  10
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}