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Inequações

Inequações

Mensagempor cristina » Seg Set 07, 2009 01:46

Olá estou com duvida para resolver esta inequação. preciso de uma ajuda....
(I) A solução da inequação x - {x}_{2}\prec 0 é o intervalo (0, 1]
(II) A solução da inequação \frac{{x}^{2}- 1}{x-2}\succ 0 é o intervalo (-1, 1)\bigcup_{}^{} (2,infinito)
cristina
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Re: Inequações

Mensagempor Lucio Carvalho » Seg Set 07, 2009 03:59

Olá cristina,
Começo por apresentar uma das possíveis maneiras de resolver a tua primeira inequação:x-{x}^{2}<0
Primeiro achamos as raízes da equação: x-{x}^{2}=0
factorizando, obtemos:
x.(1-x)=0
Logo: x = 0 ou x = 1 (Nota: Podemos também usar a fórmula resolvente se quisermos)
Em seguida construímos o quadro de sinais (I) (ver anexo 1):

Como podemos notar no quadro, a solução da inequação x-{x}^{2}<0 é o intervalo: ]-\infty,0[\cup]1,+\infty[

Olhando para o quadro acima apresentado, podemos ainda lembrar que a parábola de equaçãoy=-{x}^{2}+x tem a concavidade voltada para baixo.

------------------------------------------------------------------------------------
Quanto à segunda inequação:\frac{{x}^{2}-1}{x-2}>0

Achamos as raízes da equação: {x}^{2}-1=0
Factorizando, obtemos:
(x+1).(x-1)=0
Logo: x = -1 e x = 1
Em seguida, calculamos a raiz do denominador e obtemos: x -2 = 0 <=> x = 2
Podemos construir então o nosso quadro de sinais (II) (ver anexo 2):

Nota: s/s (sem significado)

Assim, a solução da inequação \frac{{x}^{2}-1}{x-2}>0 é o intervalo: ]-1,1[\cup]2,+\infty[

Espero ter ajudado e aguardo a opinião de outros participantes!
Anexos
Quadro de sinais (II).jpg
Quadro de sinais (II)
Quadro de sinais (II).jpg (11.25 KiB) Exibido 2547 vezes
Quadro de sinais (I).jpg
Quadro de sinais (I)
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Re: Inequações

Mensagempor cristina » Seg Set 07, 2009 20:55

Olá Lucio...

Ainda ficou um pouco confuso....não entendi bem o quadro com sinais?
cristina
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.