Sistemas lineares

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Sistemas lineares

Mensagempor Catriane Moreira » Seg Set 06, 2010 18:32

Sistemas lineares... não estou conseguindo resolver este exercicio
x - y + z = 0
y + z = 0
z = 0

O sistema acima:

a) não admite nenhuma solução.
b) admite apenas duas soluções.
c) é possível e indeterminado.
d) é possível e determinado.
e) não é homogêneo.
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Re: Sistemas lineares

Mensagempor Molina » Seg Set 06, 2010 19:13

Boa tarde.

x - y + z = 0
y + z = 0
z = 0

Da ultima igualdade (z=0) e substituindo na segunda igualdade temos:

y+z=0 \Rightarrow y+0=0 \Rightarrow y=0

Aplicando estes resultados na primeira equação:

x - y + z = 0 \Rightarrow x - 0 + 0 = 0 \Rightarrow x=0

Logo, x=y=z=0

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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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