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Como montar o sistema de equações deste problema?

Como montar o sistema de equações deste problema?

Mensagempor macedo1967 » Qua Set 20, 2017 19:38

No estoque de uma loja, há um lote de camisetas que será dividido em caixas, cada uma delas com o mesmo número de camisetas.

Se forem colocadas 15 camisetas em cada caixa, 3 camisetas do lote ficarão de fora, mas colocando 18 camisetas em cada caixa, serão utilizadas 2 caixas a menos e nenhuma camiseta do lote ficará de
fora.

O número de camisetas desse lote é,

(A) 178.
(B) 184.
(C) 192.
(D) 198.
(E) 206.
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Re: Como montar o sistema de equações deste problema?

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 22, 2017 20:11

macedo1967 escreveu:No estoque de uma loja, há um lote de camisetas que será dividido em caixas, cada uma delas com o mesmo número de camisetas.

Se forem colocadas 15 camisetas em cada caixa, 3 camisetas do lote ficarão de fora, mas colocando 18 camisetas em cada caixa, serão utilizadas 2 caixas a menos e nenhuma camiseta do lote ficará de
fora.

O número de camisetas desse lote é,

(A) 178.
(B) 184.
(C) 192.
(D) 198.
(E) 206.


Seja "x" o número de caixas e "y" o número de camisetas, então, de acordo com o enunciado:

\begin{cases} \mathsf{15 \cdot x + 3 = y} \\ \mathsf{18 \cdot (x - 2) = y} \end{cases}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.